Calcul trigonométrique - Triangle droit
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FAQ/Informations
La trigonométrie (trigono: triangle et métrique: mesures) est la branche des mathématiques qui étudie la proportion fixe entre les longueurs des côtés d'un triangle rectangle pour les différentes valeurs de l'un de ses angles aigus. (Parmi ces angles, ceux de 30°, 45° et 60° sont appelés angles notables.) Les proportions entre les 3 côtés des triangles droits sont appelées sinus, cosinus, tangente, cotangente, entre autres, selon les côtés considérés dans la proportion.
Source: fr.wikipedia.org
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Le cercle trigonométrique, quant à lui, est une ressource créée pour faciliter la visualisation de ces proportions entre les côtés des triangles droits. Il se compose d'une circonférence de rayon unitaire orientée, centrée à l'origine des 2 axes d'un plan cartésien orthogonal, c'est-à-dire d'un plan défini par deux droites perpendiculaires l'une à l'autre, toutes deux ayant la valeur 0 (zéro) au point où elles sont coupées. Il existe deux directions de marquage des arcs dans le cercle: la direction positive, appelée sens antihoraire, qui se produit de l'origine des arcs au côté terminal de l'angle correspondant à l'arc; et la direction négative, ou dans le sens des aiguilles d'une montre, qui se produit dans la direction opposée à la précédente.
Source: fr.wikipedia.org
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Sinus
Compte tenu d'un triangle rectangle, le sinus de l'un de ses 2 angles aigus est le rapport entre la longueur du cathéter opposée à cet angle et la longueur de l'hypoténuse, calculé, comme toute raison, en divisant une valeur par l'autre, la référence du rapport.
Dans le cercle trigonométrique, le sinus d'un angle quelconque peut être visualisé dans la projection de son rayon (par définition égal à 1) sur l'axe vertical.
Comme le sinus est cette projection et que le rayon du cercle trigonométrique est égal à 1, il s'ensuit que
, C'est-à-dire que l'image sinusoïdale est l'intervalle fermé 
Cosinus
Compte tenu d'un triangle rectangle, le cosinus de l'un de ses 2 angles aigus est le rapport entre la longueur du cathéter adjacent à cet angle et la longueur de l'hypoténuse, calculé, comme toute raison, en divisant une valeur par l'autre, la référence du rapport.
Dans le cercle trigonométrique, le cosinus d'un angle quelconque peut être visualisé dans la projection de son rayon (par définition égal à 1) sur l'axe horizontal.
Comme le cosinus est cette projection et que le rayon du cercle trigonométrique est égal à 1, il s'ensuit que,
, C'est-à-dire que l'image cosinus est l'intervalle fermé
Tangente
Compte tenu d'un triangle rectangle, la tangente de l'un de ses 2 angles aigus est le rapport entre la longueur du manche opposée à cet angle et la longueur du manche qui lui est adjacent, calculé, comme toute raison, en divisant une valeur par l'autre, la référence du rapport.
Dans le cercle trigonométrique, la valeur de la tangente de n'importe quel angle est visible sur la ligne verticale qui tangente ce cercle au point où il coupe l'axe horizontal du côté droit. Sur cette droite tangente au cercle trigonométrique, la valeur de la tangente trigonométrique d'un angle quelconque est représentée par le segment qui va du point où il coupe l'axe horizontal au point où il coupe la ligne contenant le rayon du cercle trigonométrique jusqu'à l'angle considéré. Pour évaluer cette valeur, il faut la comparer au rayon du cercle trigonométrique qui, par définition, est égal à 1, de préférence lorsque ce rayon se trouve au-dessus de la partie supérieure de l'axe orthogonal vertical. Notez que si le sinus et le cosinus sont toujours inférieurs au rayon du cercle trigonométrique et donc inférieurs à 1, la tangente trigonométrique peut être à la fois inférieure et supérieure à 1.
Source: fr.wikipedia.org
Compte tenu d'un triangle rectangle, le sinus de l'un de ses 2 angles aigus est le rapport entre la longueur du cathéter opposée à cet angle et la longueur de l'hypoténuse, calculé, comme toute raison, en divisant une valeur par l'autre, la référence du rapport.
Dans le cercle trigonométrique, le sinus d'un angle quelconque peut être visualisé dans la projection de son rayon (par définition égal à 1) sur l'axe vertical.
Comme le sinus est cette projection et que le rayon du cercle trigonométrique est égal à 1, il s'ensuit que
, C'est-à-dire que l'image sinusoïdale est l'intervalle fermé Cosinus
Compte tenu d'un triangle rectangle, le cosinus de l'un de ses 2 angles aigus est le rapport entre la longueur du cathéter adjacent à cet angle et la longueur de l'hypoténuse, calculé, comme toute raison, en divisant une valeur par l'autre, la référence du rapport.
Dans le cercle trigonométrique, le cosinus d'un angle quelconque peut être visualisé dans la projection de son rayon (par définition égal à 1) sur l'axe horizontal.
Comme le cosinus est cette projection et que le rayon du cercle trigonométrique est égal à 1, il s'ensuit que,
, C'est-à-dire que l'image cosinus est l'intervalle fermé Tangente
Compte tenu d'un triangle rectangle, la tangente de l'un de ses 2 angles aigus est le rapport entre la longueur du manche opposée à cet angle et la longueur du manche qui lui est adjacent, calculé, comme toute raison, en divisant une valeur par l'autre, la référence du rapport.
Dans le cercle trigonométrique, la valeur de la tangente de n'importe quel angle est visible sur la ligne verticale qui tangente ce cercle au point où il coupe l'axe horizontal du côté droit. Sur cette droite tangente au cercle trigonométrique, la valeur de la tangente trigonométrique d'un angle quelconque est représentée par le segment qui va du point où il coupe l'axe horizontal au point où il coupe la ligne contenant le rayon du cercle trigonométrique jusqu'à l'angle considéré. Pour évaluer cette valeur, il faut la comparer au rayon du cercle trigonométrique qui, par définition, est égal à 1, de préférence lorsque ce rayon se trouve au-dessus de la partie supérieure de l'axe orthogonal vertical. Notez que si le sinus et le cosinus sont toujours inférieurs au rayon du cercle trigonométrique et donc inférieurs à 1, la tangente trigonométrique peut être à la fois inférieure et supérieure à 1.
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Le théorème de Pythagore stipule que «La somme du carré des mesures des cathétes (côtés qui forment l'angle de 90°, dans ce cas c et b) est égale au carré de la mesure de l'hypoténuse (côté opposé à l'angle de 90°, ou a)». Ainsi: a² = b² + c². Un corollaire de ce théorème est que si les deux cathètes sont de même taille, l'hypoténuse vaut le produit du cathéter par la racine carrée de 2.
Source: fr.wikipedia.org
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Il existe plusieurs applications de la trigonométrie et des fonctions trigonométriques. Par exemple, la technique de triangulation est utilisée en astronomie pour estimer la distance des étoiles proches, en géographie pour estimer les distances entre les devises et dans les systèmes de navigation par satellite. Les fonctions sinus et cosinus sont fondamentales pour la théorie des fonctions périodiques, qui décrivent les ondes sonores et lumineuses.
Les domaines qui font appel à la trigonométrie ou aux fonctions trigonométriques comprennent l'astronomie (en particulier pour localiser les positions apparentes d'objets célestes, où la trigonométrie sphérique est essentielle) et donc la navigation (dans les océans, dans les avions et dans l'espace), la théorie musicale, l'acoustique, l'optique, l'analyse de marché, électronique, théorie des probabilités, statistiques, biologie, équipement médical (p. ex. tomodensitométrie et échographie), pharmacie, chimie, théorie des nombres (et donc cryptologie), sismologie, météorologie, océanographie, nombreuses sciences physiques, sols (inspection et géodésie), architecture, phonétique, économie, ingénierie, infographie, cartographie, cristallographie et développement de jeux.
Source: fr.wikipedia.org
Les domaines qui font appel à la trigonométrie ou aux fonctions trigonométriques comprennent l'astronomie (en particulier pour localiser les positions apparentes d'objets célestes, où la trigonométrie sphérique est essentielle) et donc la navigation (dans les océans, dans les avions et dans l'espace), la théorie musicale, l'acoustique, l'optique, l'analyse de marché, électronique, théorie des probabilités, statistiques, biologie, équipement médical (p. ex. tomodensitométrie et échographie), pharmacie, chimie, théorie des nombres (et donc cryptologie), sismologie, météorologie, océanographie, nombreuses sciences physiques, sols (inspection et géodésie), architecture, phonétique, économie, ingénierie, infographie, cartographie, cristallographie et développement de jeux.
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Un triangle rectangle, en géométrie, est un triangle dont l'un des angles est droit (c'est-à-dire un angle de 90 degrés). La relation entre les côtés et les angles d'un triangle rectangle est à la base de la trigonométrie.
Le côté opposé à l'angle droit est appelé hypoténuse (côté c sur la figure). Les côtés adjacents à l'angle droit sont appelés cathétos. Le côté a peut être identifié comme étant le côté adjacent à l'angle
Et à l'opposé de l'angle 
, Tandis que le côté b est le côté adjacent à l'angle Et à l'opposé de l'angle .
Si les longueurs des trois côtés d'un triangle rectangle sont entières, le triangle est considéré comme un triangle de Pythagore et ses longueurs latérales sont collectivement appelées triples de Pythagore.
Source: fr.wikipedia.org
Le côté opposé à l'angle droit est appelé hypoténuse (côté c sur la figure). Les côtés adjacents à l'angle droit sont appelés cathétos. Le côté a peut être identifié comme étant le côté adjacent à l'angle
Et à l'opposé de l'angle , Tandis que le côté b est le côté adjacent à l'angle Et à l'opposé de l'angle .Si les longueurs des trois côtés d'un triangle rectangle sont entières, le triangle est considéré comme un triangle de Pythagore et ses longueurs latérales sont collectivement appelées triples de Pythagore.
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