Cálculo trigonométrico - triángulo rectángulo
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Preguntas frecuentes/información
La trigonometría (trigonometría: triángulo y metría: medidas) es la rama de las Matemáticas que estudia la proporción, fijando, entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, los diversos valores de uno de sus ángulos agudos. (Entre estos ángulos, los ángulos de 30°, 45° y 60° se denominan ángulos notables). Las proporciones entre los 3 lados de los triángulos rectos se denominan seno, coseno, tangente, cotangente, entre otros, según los lados considerados en la proporción.
Fuente: pt.wikipedia.org
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El círculo trigonométrico es una función creada para facilitar la visualización de estas proporciones entre los lados de los triángulos rectángulos. Consiste en un círculo orientado de radio unitario, centrado en el origen de los 2 ejes de un plano cartesiano ortogonal, es decir, un plano definido por dos líneas perpendiculares entre sí, ambas con un valor de 0 (cero) en el punto donde se cortan. Hay dos direcciones para marcar los arcos en el círculo: la dirección positiva, llamada en sentido antihorario, que se produce desde el origen de los arcos hasta el lado terminal del ángulo correspondiente al arco; y la dirección negativa, o en sentido horario, que ocurre en la dirección opuesta a la anterior.
Fuente: pt.wikipedia.org
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Seno
Dado un triángulo rectángulo, el seno de uno de sus 2 ángulos agudos es la relación entre la longitud del lado opuesto a este ángulo y la longitud de la hipotenusa, calculada, como cualquier relación, dividiendo un valor por otro, la referencia de la relación.
En el círculo trigonométrico, el seno de cualquier ángulo se puede visualizar en la proyección de su radio (por definición igual a 1) sobre el eje vertical.
Como el seno es esta proyección y el radio del círculo trigonométrico es igual a 1, se deduce que
, Es decir, la imagen del seno es el intervalo cerrado 
Coseno
Dado un triángulo rectángulo, el coseno de uno de sus 2 ángulos agudos es la relación entre la longitud del lado adyacente a este ángulo y la longitud de la hipotenusa, calculada, como todas las proporciones, dividiendo un valor por otro, la referencia de la razón.
En el círculo trigonométrico, el coseno de cualquier ángulo se puede visualizar en la proyección de su radio (por definición igual a 1) sobre el eje horizontal.
Como el coseno es esta proyección y el radio del círculo trigonométrico es igual a 1, se deduce que,
, Es decir, la imagen del coseno es el intervalo cerrado
Tangente
Dado un triángulo rectángulo, la tangente de uno de sus 2 ángulos agudos es la relación entre la longitud del lado opuesto a este ángulo y la longitud del lado adyacente al mismo, calculada, como cualquier relación, dividiendo un valor por otro, la referencia de la relación.
En el círculo trigonométrico, el valor tangente de cualquier ángulo se puede visualizar en la línea vertical que tangente este círculo en el punto donde corta el eje horizontal del lado derecho. En esta línea tangente al círculo trigonométrico, el valor de la tangente trigonométrica de cualquier ángulo está representado por el segmento que va desde el punto donde corta el eje horizontal hasta el punto en el que corta la línea que contiene el radio del círculo trigonométrico hasta el ángulo considerado. Para evaluar este valor, debe compararse con el radio del círculo trigonométrico, que por definición es igual a 1, preferiblemente cuando este radio está sobre la parte superior del eje ortogonal vertical. Tenga en cuenta que, aunque el seno y el coseno son siempre menores que el radio del círculo trigonométrico y, por lo tanto, menores que 1, la tangente trigonométrica puede ser menor y mayor que 1.
Fuente: pt.wikipedia.org
Dado un triángulo rectángulo, el seno de uno de sus 2 ángulos agudos es la relación entre la longitud del lado opuesto a este ángulo y la longitud de la hipotenusa, calculada, como cualquier relación, dividiendo un valor por otro, la referencia de la relación.
En el círculo trigonométrico, el seno de cualquier ángulo se puede visualizar en la proyección de su radio (por definición igual a 1) sobre el eje vertical.
Como el seno es esta proyección y el radio del círculo trigonométrico es igual a 1, se deduce que
, Es decir, la imagen del seno es el intervalo cerrado Coseno
Dado un triángulo rectángulo, el coseno de uno de sus 2 ángulos agudos es la relación entre la longitud del lado adyacente a este ángulo y la longitud de la hipotenusa, calculada, como todas las proporciones, dividiendo un valor por otro, la referencia de la razón.
En el círculo trigonométrico, el coseno de cualquier ángulo se puede visualizar en la proyección de su radio (por definición igual a 1) sobre el eje horizontal.
Como el coseno es esta proyección y el radio del círculo trigonométrico es igual a 1, se deduce que,
, Es decir, la imagen del coseno es el intervalo cerrado Tangente
Dado un triángulo rectángulo, la tangente de uno de sus 2 ángulos agudos es la relación entre la longitud del lado opuesto a este ángulo y la longitud del lado adyacente al mismo, calculada, como cualquier relación, dividiendo un valor por otro, la referencia de la relación.
En el círculo trigonométrico, el valor tangente de cualquier ángulo se puede visualizar en la línea vertical que tangente este círculo en el punto donde corta el eje horizontal del lado derecho. En esta línea tangente al círculo trigonométrico, el valor de la tangente trigonométrica de cualquier ángulo está representado por el segmento que va desde el punto donde corta el eje horizontal hasta el punto en el que corta la línea que contiene el radio del círculo trigonométrico hasta el ángulo considerado. Para evaluar este valor, debe compararse con el radio del círculo trigonométrico, que por definición es igual a 1, preferiblemente cuando este radio está sobre la parte superior del eje ortogonal vertical. Tenga en cuenta que, aunque el seno y el coseno son siempre menores que el radio del círculo trigonométrico y, por lo tanto, menores que 1, la tangente trigonométrica puede ser menor y mayor que 1.
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El teorema de Pitágoras afirma que «la suma del cuadrado de las medidas de las piernas (lados que forman el ángulo de 90°, en este caso c y b) es igual al cuadrado de la medida de la hipotenusa (lado opuesto al ángulo de 90°, o a)». Por lo tanto: a² = b² + c². Un corolario de este teorema es que si los dos lados son del mismo tamaño, la hipotenusa vale el producto del lado por la raíz cuadrada de 2.
Fuente: pt.wikipedia.org
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Existen varias aplicaciones de las funciones trigonométricas y trigonométricas. Por ejemplo, la técnica de triangulación se utiliza en astronomía para estimar la distancia de las estrellas cercanas; en geografía para estimar distancias entre galones y en sistemas de navegación por satélite. Las funciones seno y coseno son fundamentales para la teoría de las funciones periódicas, que describen las ondas sonoras y luminosas.
Los campos que utilizan funciones trigonométricas o trigonométricas incluyen la astronomía (especialmente para localizar posiciones aparentes de objetos celestes, en las que la trigonometría esférica es esencial) y, por lo tanto, la navegación (en los océanos, en los aviones y en el espacio), la teoría de la música, la acústica, la óptica, el análisis de mercado, electrónica, teoría de la probabilidad, estadística, biología, equipo médico (por ejemplo, tomografía computarizada y ultrasonido), farmacia, química, teoría de números (y por lo tanto criptología), sismología, meteorología, oceanografía, muchas de las ciencias físicas, suelos (inspección y geodesia), arquitectura, fonética, economía, ingeniería, gráficos por ordenador, cartografía, cristalografía y desarrollo de juegos.
Fuente: pt.wikipedia.org
Los campos que utilizan funciones trigonométricas o trigonométricas incluyen la astronomía (especialmente para localizar posiciones aparentes de objetos celestes, en las que la trigonometría esférica es esencial) y, por lo tanto, la navegación (en los océanos, en los aviones y en el espacio), la teoría de la música, la acústica, la óptica, el análisis de mercado, electrónica, teoría de la probabilidad, estadística, biología, equipo médico (por ejemplo, tomografía computarizada y ultrasonido), farmacia, química, teoría de números (y por lo tanto criptología), sismología, meteorología, oceanografía, muchas de las ciencias físicas, suelos (inspección y geodesia), arquitectura, fonética, economía, ingeniería, gráficos por ordenador, cartografía, cristalografía y desarrollo de juegos.
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Un triángulo rectángulo, en geometría, es un triángulo en el que uno de los ángulos es recto (es decir, un ángulo de 90 grados). La relación entre los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo es la base de la trigonometría.
El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa (lado c de la figura). Los lados adyacentes al ángulo recto se denominan esquinas. El lado A se puede identificar como el lado adyacente al ángulo
Y frente al ángulo 
, Mientras que el lado b es el lado adyacente al ángulo Y frente al ángulo .
Si las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo son enteras, el triángulo se considera un triángulo pitagórico y sus longitudes laterales se conocen colectivamente como triples pitagóricos.
Fuente: pt.wikipedia.org
El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa (lado c de la figura). Los lados adyacentes al ángulo recto se denominan esquinas. El lado A se puede identificar como el lado adyacente al ángulo
Y frente al ángulo , Mientras que el lado b es el lado adyacente al ángulo Y frente al ángulo .Si las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo son enteras, el triángulo se considera un triángulo pitagórico y sus longitudes laterales se conocen colectivamente como triples pitagóricos.
Fuente: pt.wikipedia.org